¿Cuánto suman los 400 primeros números?

Las matemáticas son a menudo maltratadas. Sufren una especie de mobbing por parte de los estudiantes, convirtiéndose en muchas ocasiones en el compañero de clase más ignorado, marginado u odiado por parte de muchos. Hace falta un mediador para lograr que los estudiantes se hagan amigos suyos y lograr así una amistad que dure toda la vida; una amistad que permita pasar buenos momentos, encontrar soluciones a problemas simples y no tan simples e incluso ayude a calcular hipotecas.

Lograr esta amistad es fácil. No hay que tener una mente privilegiada como Albert Einstein o alguno de los que se dice que eran sus ídolos: Isaac Newton, Michael Faraday, posiblemente el mejor observador de fenómenos físicos de todos los tiempos, o James Clerk Maxwell, excelente traductor de observaciones físicas a teorías matemáticas, como las fórmulas del electromagnetismo. La base de la amistad son las ganas, la suma y la resta; multiplicar y dividir son consecuencias de la suma, e incluso las tan temidas integrales no son más que sumas infinitas.

Dicho esto me gustaría plantear un problema que a priori a mucha gente le puede parecer complejo pero es mucho más fácil de lo que parece, siempre y cuanto cuando se plantea no se le quiera hacer el mobbing que comentaba. ¿Qué resultado da la suma de los 400 primeros números?

De inicio hay que hacer algo importante ante cualquier razonamiento; simplificar el problema en la medida de los posible para encontrar patrones que nos permitan resolver problemas mayores. Este patrón nos permitirá encontrar la fórmula. Por tanto vamos a simplificar, vamos a sumar los 10 primeros números

Esto vendría a ser:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Sumar esto es sencillo mentalmente, y más con una calculadora, pero ¿y si tenemos que sumar 400 números?

El resultado es 55. Vamos a buscar un patrón que nos permitirá encontrar una fórmula. Cogeremos el primer y el último número: 1 y 10. La suma es 11. Y si cogemos el segundo y el penúltimo: 2+9=11 ¿Casualidad? ¿Y el tercero por delante y el tercero por detrás? 3+8=11 Seguimos: 4+7=11 y 5+6=11

Tenemos 5 veces 11, por tanto 55.

El patrón es que tenemos que sumar el primero y el último y multiplicarlo por la mitad de los números totales a sumar, puesto que cada suma que hemos hecho es de dos números. En el caso anterior será (1+10)x(10/2)=55

Entonces la suma de los 400 primeros números es (1+400)x(400/2)=80.200

¡Atención! Esto es cuando el último número es par, en este caso 400. Si el número es impar, por ejemplo, 121 lo mejor es hacer la suma hasta el número par inmediatamente inferior a 121, es decir 120. Aplicando la fórmula anterior y después le sumaremos aparte 121. Por tanto la suma de los 121 primeros números es:

(1+120)x(120/2)+121=7441

Esto que en teoría es fácil es lo que se enseña como progresión aritmética y tiene está fórmula:

Las fórmulas en sí son frías y no generan satisfacción. Al final, es como todo, el resultado en sí no genera ni una milésima parte de la felicidad que el trabajar duro en el proceso para lograr el objetivo marcado, sea o no sea un problema matemático.

Carrera de la LLuna Plena de Viladecans

Hacía mucho que no escribía. Si alguien ha entrado en el blog recientemente puede haber pensado que aún estamos en los carnavales de Gualeguaychú, en Argentina... La realidad es que volvimos del viaje la segunda semana de enero, ya hace más de medio año. Los carnavales también han terminado, a finales de Marzo; este año ganó Marí Marí, la comparsa que nos gustó más. Me tengo que esmerar más y mirar de escribir con más frecuencia, o cerrar el blog, esta dejadez es inadmisible :)

Hoy voy a hablar de una actividad que hicimos ayer por la noche, con Càrol, en Viladecans. Se trata de la cursa de la Lluna Plena, una carrera nocturna de alrededor de 10 km de distancia. Me gustaría destacar dos temas. Por un lado, es la primera carrera de running que hago junto a Càrol. ¡Terminamos bien! Es el resultado de muchas tardes de entrenamiento. No hay cosa que me congratule más que recoger los frutos del esfuerzo de forma compartida.

Por otro lado me gustaría destacar la lección magistral que me enseñaron ayer los organizadores de la carrera (un equipo humano excelente, de los mejores que he conocido). Hasta día de hoy, y después de varias carreras de 10 kilómetros e inclusive de haber terminado la media maratón de Girona, creía que tenía claro qué significaba participar en estas carreras y correr: competir contra uno mismo, mirar de superar de forma individual los retos y poner en práctica la cultura del esfuerzo. Sin lugar a dudas son valores fantásticos y necesarios, más en los tiempos en los que nos hallamos. No obstante, ayer, los Runnerings, me enseñaron algo que había pasado por alto. Todo esto no tiene ni una décima parte de satisfacción que si al mismo tiempo ayudas a los demás a conseguirlo. La carrera no tenía carácter competitivo, el objetivo era llegar todos juntos, lograr que todos termináramos la carrera, y así fue. Animar a los rezagados, compartir la luz de los frontales, levantar a la gente que había tropezado, ayudar a invidentes a poder participar en la carrera y terminarla, avisar de los obstáculos,… Ayer por una vez no hubo un ganador, ganamos todos.

Tal vez deberíamos mirar de poner en práctica este concepto en muchos otros aspectos de la vida y destronar la paradoja de la individualidad en un mundo con más de 6.000 millones de personas, que por desgracia, muchas veces ponemos a la práctica con una precisión de cirujano.

Después de esta filosofada. Voy a dar las gracias a:
- Càrol. Por decidirse a participar en esta carrera y darme la satisfacción de poder terminarla junto a ella.
- A mis Nike Vomero 6 y a su excelente amortiguación que me ayudaron a resguardar mis rodillas.
- A la organización y a todos los Runnerings, encabezados por Sito Castelló, un tipo muy grande.
- Al sorteo de productos que hizo la organización después de la carrera. ¡Ganamos unas gafas de running Nike!

- A mi Garmin Forerunner 405 que nos fue marcando kilómetro a kilómetro los tiempos y los ritmos que llevábamos. Este reloj gps nos permitió sacar una particular “foto” de la ruta que hicimos, que podéis ver a continuación.

Si podéis, participad en esta carrera el año que viene. El recorrido y el ambiente son fantásticos, siempre resguardados por la luz de la luna llena.

Día 10 y 11 – Gualeguaychú

Empieza el año. Con sólo 5 horas de sueño dejamos Tandil. Esperamos volver pronto. Empezamos el viaje con Nuria y Nacho. Con un pickup Chevrolet S10 empezamos nuestra ruta. Primera parada: Gualeguaychú, a unos 560 kilómetros al norte de Tandil. En la ruta nos encontramos a miles de aficionados al motor. Hoy empieza el Dakar, es jornada de exhibición y la caravana comparte con nosotros durante muchos kilómetros la ruta, hecho que hace que muchos seguidores se ajunten para dar su apoyo a los pilotos, y como no, a nosotros.
Gualeguaychú es una ciudad de la provincia de Entre Ríos, la Mesopotamia argentina. Se encuentra entre los ríos Gualeguaychú y Uruguay. Se caracteriza por celebrar el mayor carnaval de Argentina, que se lleva todos los sábados desde enero hasta el primer fin de semana de marzo.
Este año se daba la coincidencia que el inicio del carnaval coincidía con el primer día del año. Tuvimos la suerte de poder asistir al carnaval, que se celebró en el corsódromo de Gualeguaychú, una espectacular construcción que consta con una avenida de 600 metros de largo con zonas de gradas a ambos lados. En total 7 tribunas por lado. La celebración contó con la presencia de 26.000 fans incondicionales, entre los que estábamos nosotros. Participaron 3 comparsas, la ganadora del año pasado, Arayeví, y las dos ascendidas: Mari Marí y Kamarr. El sistema consta de 5 comparsas, la que gana continua el siguiente año, las otras dos pasan un año en la nevera, y las que estaban en la nevera este año, el que viene participarán. La producción de los carnavales de Gualeguaychú es increíble: 4 carrozas por comparsa, unas 500 personas para cada una, unos disfraces muy elaborados; en definitiva, un carnaval de gran calidad que vale la pena ver. La fiesta se extendió hasta las 6 de la madrugada, donde el colofón coincidió con el amanecer del día 2 de enero.



Dormimos poco, muy poco. A las 10 ya estábamos de pié. El día 2 lo pasamos entre las termas del camping, que no nos terminó de quedar claro que fueran naturales, ya que había un gran horno de leña, y con una bañada a orillas del río Uruguay, en la palya de Niandubalsay. Nunca nos habíamos bañado en un río. La verdad, si nos hubieran llevado a la la playa del río con los ojos tapados desde Girona habríamos pensado que estábamos en alguna playa de Brasil, un lugar muy recomendable y donde, como dice los argentinos, la pasamos muy bien. En frente veíamos Uruguay.
Después de cenar volvimos al camping para descansar. Al día siguiente nos esperaban más de 1000 kilómetros hasta San Miguel de Tucumán.

Día 9 - Tandil

Otra noche confortable en Presidente Irigoyen. Después de un nuevo desayuno a base de facturas de Monarca vamos a comprar souvenirs para familiares y amigos en la Alquimia. La siguiente etapa del día ha sido ir a visitar a un gran amigo, Nacho, que en compañía de él y de su pareja, Nuria, haremos un viaje hacia el norte del país, pero esto empezará mañana.

Comemos con Nuria, Nacho y Ale en casa de Nacho. Unas excelentes empandas, partidas de ping pong, baños en la pileta y un interesante debate sobre si el jugador de futbol más bueno de la historia de Argentina ha sido Messi o Messi, amenizan la última tarde del año. Antes de irnos a preparar para la comida de Fin de Año hacemos una parada en el Centinela, una roca al borde de un precipicio en la sierra Tandilia, una de las más antiguas del mundo, al formarse en una de las primeras eras geológicas de las que aún quedan vestigios.

La cena de fin de año la celebramos en casa de los padres de Nacho, don Pino y doña Clara. Don Pino, aparte de hacer unos asados excepcionales y de regalarme una camiseta de running, es uno de los muchos hombres que ha logrado vencer en una carrera de running, concretamente la carrera Merrell por montaña en Tandil, a lo largo de 26 km, a un gran corredor que conozco y que hace alarde de hacer más de 20 años que se halla en la cima de la disciplina. Después del delicioso asado animamos a todos los comensales a comer las 12 uvas, tradición española, que de seguro, después de nuestra visita se arraigará en las tierras argentinas.

Para terminar de celebrar la entrada del año hemos ido a ver los fuegos artificiales que la municipalidad de Tandil ha regalado a sus habitantes y a los gorrones que nos encontrábamos en la ciudad. Unos fuegos de artificio muy elaborados, de más de media hora de duración. La noche de celebración transcurrió entre los boliches Bartolomé y Paca, con un intento de incursión a la fiesta privada de Juan Martín del Potro, que quedó en eso, en un intento.

Esta noche para nosotros siempre es especial, puesto que es cuando Càrol y yo nos conocimos. En esta ocasión hemos celebrado nuestro octavo aniversario del día en que nos conocimos. Que acertado fue esa noche de principios de la década pasada decidir ir con los amigos a celebrar el fin de año en Milenium.

Día 8 - Tandil - Necochea - Tres Arroyos

Sueño reparador en Presidente Irigoyen. Desayunamos unas excelentes facturas argentinas de Monarca y un zumo de naranja Baggio, uno de los mejores desayunos que jamás he tomado; otro tanto a favor de Ale.

Después de comprar la comida, unas milanesas de pollo tamaño XXL, nos dirigimos con Càrol y Ale a Necochea, a unos 200 kilómetros de Tandil. El principal interés turístico es su playa. Miro hacia el sur y mi vista no logra alcanzar el fin de la playa, es realmente larga, por el norte está el puerto. Por tercera vez nos bañamos en el Atlántico, antes lo habíamos hecho en Fécamp, una ciudad de la Normandía francesa, y en una playa próxima a Amsterdam. No obstante, esta es la primera vez que nos bañamos en el hemisferio sur, una fecha a recordar por dos fanáticos de la playa. Argentina tiene rincones preciosos, pero en playas los ganamos en la Costa Brava. Lo que no teneos en la Costa Brava, y sí vimos en Necochea, son lobos marinos. Ante un viento fuerte que hacía que la arena impactara en nuestras caras y pareciera que nos clavaban agujas, nos quedamos a unos 150 metros de los animales. No impresionó ver este tipo de animal y tenerlos tan cerca. Seguramente se veía claramente que éramos turistas; mientras la gente pasaba como si nada, nosotros estábamos impactados. Por una parte por el espectáculo natural que presenciamos, por otro, por el fuerte olor de los animales que el viento nos hacía llegar, acompañado de la arena de la playa, una combinación matadora.

Después de Necochea, nos fuimos a Tres Arroyos, la ciudad natal de Ale. Nos enseñó la ciudad y terminamos en casa de sus padres, donde comimos un asado con su madre y sus dos hermanos. El asado lo hizo Luciano, uno de los hermanos. Hay que decir que fue muy bueno, el mejor desde que hemos llegado a Argentina. Una combinación estupenda y al punto de chorizo, morcilla, asado y vacío. Un diez para Luciano y para toda la familia por la comida y su excelente acogida.

A las doce de la noche agarramos la ruta 30 y volvemos a Tandil. En total, a lo largo del día hemos hecho 600 kilómetros por los pastos infinitos de la Pampa húmeda.

Día 7 - El Calafate - Tandil

Nos levantamos sobre las 8 de la mañana y hacemos el último desayuno hiperglucémico en el hotel de El Calafate, a base de alfajores, pepas y zumo de naranja ligeramente diluido, probablemente por oos problemas de abastecimiento de naranjas de los últimos días en la zona. A las 10 nos viene a buscar el autobús para dirigirnos hacia el aeropuerto. En el bus coincidimos con Owen, un inglés aventurero casado con una argentina con quien ya habíamos coincidido en dos excursiones en El Calafate; una de esas casualidades que se dan en los viajes.

Después de facturar las maletas y que nos dieran el boarding card para entrar en la zona de control nos obligan a pagar un impuesto de salida dell Calafate, algo ciertamente curioso, para no decir revolucionario.

El vuelo fue amenizado por una familia de 7 hijos que se encargaron de no aburrirnos. Los padres no podían llamarles la atención, volaban en business. Owen nos volvió a demostrar que para él no existen ni las normas ni las leyes. A parte de no hacer una sola cola, ni para facturar ni para entrar al avión, y hacer unas coladas nunca vistas, desafió a la mismísima fuerza de la gravedad al dedicarse a pasear por el pasillo del avión cuando entramos en una zona de turbulencias.

Ya en el Aeropuerto Jorge Newbery de Buenos Aires nos estaba esperando un gran amigo, Ale, quien nos vino a buscar desde Tandil, donde fuimos a pasar la noche, en tota hizo 760 kilómetros por nosotros, lo que dice muchísimo de él. Nos ilusionó mucho volverlo a ver, hacía casi un año y medio que no nos veíamos, y a las grandes personas siempre se las extraña.

Argentina es tan grande que existe una gran variedad de paisajes. Dejamos atrás la región de la Patagonia, austera, ventosa y casi desértica, a pesar de estar en medio de una de las mayores reservas acuíferas del mundo, pero de una extrema belleza. Llegamos a la llanura pampiana. El camino hacia Tandil estuvo “ameninzado” por cientos de kilómetros de pastos con núcleos urbanos de unas pocas casas cada hora de trayecto. Un “desierto” verde y sin ninguna montaña. Después de un excelente asado en un restaurante llamado La Pulpería, que compartimos con Ale, nos fuimos a dormir.

Día 6 - El Calafate

Día de transición en El Calafate, en parte, por voluntad propia, pero también por la colaboración de Lufthansa. Tras un par de llamadas ya estamos seguros que la maleta de Càrol ha llegado al Calafate. Por sorpresa nuestra no nos la traen al hotel; la tenemos que ir a buscar al aeropuerto, sólo se halla a 20 kilómetros de la ciudad. La excusión no nos permite aprovechar el día al completo. No entendemos por qué en Ezeiza nos pidieron la dirección del hotel, si al final tenemos que ir al aeropuerto a por ella. Tenemos que ir hasta allí en taxi. Pare ello necesitamos la colaboración de una nueva especie descubierta en los últimos años, el Remiserus Argentinus. El Remiserus Argentinus se encarga de desplazar las personas en taxi. Es muy hábil para cobrar a los clientes aplicando progresiones aritméticas o geométricas de mínimo grado 2 y para crear un nuevo código de circulación. También tiene otras capacidades innatas que no voy a detallar para cansar al lector.

Una vez con la maleta pasamos el día en El Calafate combinando el shopping y una excursión en bicicleta. Llegamos hasta la reserva ornitológica de Laguna Nimes. Un lugar a orillas del lago Argentino donde conviven decenas de especies de aves, entre las que podemos ver flamencos y otras aves de una gran belleza. La última parada antes de devolver las bicicletas es en la playa del lago. El lago Agentino en tan grande que aparte de olas también dispone de una zona de playa con arena, obviamente natural. Al ser un día muy caluroso, donde se alcanzan hasta 27 ºC, probablemente la máxima del año, los más jóvenes del pueblo aprovechan para pegarse un baño. Un día así sólo se vive una vez al año en el Calafate, lo que llena a sus habitantes de una ilusión y vitalidad extras, capaz de hacerles soportar las temperaturas del agua que alcanzan máximas de 8 ºC. Y es que de vez en cuando se pueden ver témpanos (trozos de hielo del los glaciares como icebergs) navegando erráticamente por el lago y manteniendo su agradable temperatura para la práctica del baño. Una vez en el hotel cenamos y preparamos las maletas para el viaje de mañana.